——斜度丈量问题 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面斜度（或坡比）.记作i，即i= . 斜度一般写成1∶m的方式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a 明显，斜度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在筑路、挖河、开渠和筑坝时，规划图纸上都要注明斜坡的歪斜程度. 考虑: 斜度i与坡角α之间具有啥联系？ 操练(1)一段坡面的坡角为60°，则斜度i=______； ______，坡角α______度． 例题：如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平间隔）是5.5m，测得斜坡的歪斜角是240，求斜坡上相邻两树间的坡面间隔是多少（准确到0.1m）？ 例 2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的斜度i=1∶3，斜坡CD的斜度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(准确到0.1m)． 剖析 : 图中ABCD是梯形，若 BE⊥AD，CF⊥AD，梯形 就被切割成Rt△ABE， 矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中经过斜度求出，EF=BC=6m，然后求出AD． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中， α≈18°26′ 答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米． ∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)． 如图，拦塘坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面斜度为1： 背水面斜度为1：1，坝高为4米．求：⑴坡底宽AD的长．⑵迎水坡CD的长．⑶坡角α、β． C D B A β α 稳固操练: 使用土埂构筑一条途径，在埂中心挖去深为0.6米的一块(图6-35暗影部分是挖去部分)，已知途径内斜度为1∶1.5，途径底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的途径要挖去的土方数． 剖析：1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，怎么使用条件求AD？ 3．土方数=S·l ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的途径要挖出的土方数为80立方米． 有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD,AB∥CD, 斜坡AD的斜度i1=1∶1.2,斜坡BC的斜度i2=1∶0.8, 大堤顶宽DC为6米, 为增强抗洪才能, 现将大堤加高, 加高部分的横断面为梯形DCFE, EF∥DC, 点E、F别离 在AD、BC的延伸线上（如图）.当新大 堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米? 如图所示，沿水库拦塘坝的背水坡将坝顶AB加宽2米，斜度由本来的1：2改成1：2.5，已知坝高6米，坝长50米。（1）求加宽部分横断面ADEF的面积；（2）完结这一工程要多少方土。 例2.如图是某公路路基的规划简图,等腰梯形ABCD表明它的横断面,原方案规划的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会添加,需添加路面宽度,故改动规划的详细方案,将图中1,2两部别离离补到3,4的方位,使横断面EFGH为等腰梯形,从头规划后路基的坡角为32°,悉数工程的用土量不变,问:路面宽将添加多少? (选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , tan 22°37′ ≈ , tan 32° ≈ ) A E C D B F G H 1 2 3 4 M N 问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了更好的进步海堤的拦水才能，需要将海堤加高2m，而且坚持堤顶宽度不变，迎水坡CD的斜度也不变。可是背水坡的斜度由本来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求添加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，方案预备多少资金交给民工？ : : 图① 图② 图③ (1): 从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图 ③有关吗?从图②中怎么求出HD的长. 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) 答:加高后的堤底HD的长是29.4米 (2): 怎么求添加部分的面积?直接能求图①中暗影部分的面积吗?那么添加部分的面积与什么图形的面积有关? 答:添加部分的横断面积52.36 (3): 解: 答:需52360方土加上去。 (4): 解:52360 300元） =1570.8(万元) 答:方案预备1570.8万元资金交给民工. 使用解直角三角形的常识处理实际问题的一般进程是： （1）将实际问题笼统为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）依据条件的特色，恰当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 问题1：怎样使用解直角三角形的常识，去处理与等腰三角形有关的实际问题？ 问题2：怎样使用解直角三角形的常识，去处理与直角梯形有关的问题？ 例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6，求∠A的度数？ A B C D A B C D 直角梯形 直角三角形和矩形 过D作高 切割 解后反思1 A B C D 等腰梯形 两个全等的直角三角形和矩形 过D、C作高 切割 解后反思2 总结： 直角梯形 直角三角形和矩形 经过作一条高 切割 等腰梯形 两个全等的直角三角形和矩形 经过作两条高 切割 ①株距（相邻两树间的水平间隔）、 ②斜坡的歪斜角、 ③斜坡上相邻两树间的坡面间隔 ④斜度 * *

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